有限数学示例

$M = [\begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$- 2 \cdot - 1 - 2 \cdot 3$

解题步骤 2.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - 2 \cdot 3$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$2 - 6$

解题步骤 2.2.2

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$- 4$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 4} [\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- \frac{1}{4}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

乘以 $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{4}) & - \frac{1}{4} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.2

乘以 $- \frac{1}{4} \cdot - 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & 3 (\frac{1}{4}) \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.3.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.3.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.3.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.3.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{- 1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.6

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.1

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.6.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2 \end{array}]$

解题步骤 7.6.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) \end{array}]$

解题步骤 7.6.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) \end{array}]$

解题步骤 7.6.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

解题步骤 7.7

组合 $\frac{- 1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- - 1}{2} \end{array}]$

解题步骤 7.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

有限数学 示例

有限数学示例